Y. Cheng; "Current research on Gödel's incompleteness theorems"
著者
結局「非自己記述的」という言葉はどちらとも言えない．
あらまし
$ T上で「「非自己記述的」という言葉は非自己記述的である」を表す$ \mathrm{Het}_Tを構成する．
$ T \nvdash \mathrm{Het}_T
$ T \vdash \mathrm{Het}_T \leftrightarrow \mathrm{Con}_T
以上より$ \mathrm{T} \nvdash \mathrm{Con}_T
モデル論的に(も?)証明しているらしい．$ Tがモデルを持っているなら，$ T + \lnot \mathrm{Con}_Tもモデルを持つ． すなわち$ T \nvDash \mathrm{Con}_T
参照
古い/あまり詳細ではないかも？
Not.
Def 3.17
$ T \vdash \forall_x.\lbrack Y(x) \leftrightarrow \forall_{x < y}.\lnot\mathrm{Pr}_T(\ulcorner Y(\overline{y}) \urcorner) \rbrack
remark:
remark:
Thm 3.18
$ Tが無矛盾なら，任意の$ nに対して$ T \nvdash Y(\overline{n})．
$ Tが$ \Sigma_1健全なら，任意の$ nに対して$ T \nvdash \lnot Y(\overline{n})
ref:
Lem
1. $ T \vdash \forall_x.\lbrack Y(x) \leftrightarrow \mathrm{Con}_T \rbrack
2. $ T \vdash \forall_{x,y}.\lbrack Y(x) \leftrightarrow Y(y) \rbrack
ref:
2は自明．Yablo文の全てのインスタンスが$ \mathrm{Con}_Tと同値なので． remark:
なおここで$ \mathrm{Con}_Tをどういう取り方をしているのかは注意．追ってない．
$ Tが無矛盾なら，$ T \nvdash \mathrm{Con}_T．
$ Tが$ \Sigma_1健全なら，$ T \nvdash \lnot \mathrm{Con}_T
Def 3.19
$ T \vdash \forall_x.\lbrack Y(x) \leftrightarrow \forall_{x < y}.\lnot\mathrm{Pr}^\mathrm{Ro}_T(\ulcorner Y^\mathrm{Ro}(\overline{y}) \urcorner) \rbrack
Thm 3.20
$ Tが無矛盾なら，任意の$ nに対して$ T \nvdash Y^\mathrm{Ro}(\overline{n})．
$ Tが$ \Sigma_1健全なら，任意の$ nに対して$ T \nvdash \lnot Y^\mathrm{Ro}(\overline{n})
remark
単に無矛盾に落としたい．